Дільний В. М. Асимптотичні та апроксимаційні властивості функцій експоненціального типу та їх застосування

У дисертаційній роботі розглянуто простори аналітичних функцій типу Гарді, зокрема вагові простори Харді з експоненціальною вагою. Одержано критерій циклічності функцій у цьому просторі. Для цього виявилося необхідним розробити теорію вагових просторів Гарді, зокрема отримати теореми типу Пелі-Вінера про зображення та аналітичне продовження, теореми типу Фрагмена-Ліндельофа, типу Пуассона. Одержані результати застосовано для опису розв'язків рівняння типу згортки у півсмузі, дослідження дзета-функції Рімана. Доведено один із варіантів принципу невизначеності в гармонічному аналізі для пари функцій. Розглядаються задачі розщеплення функцій із просторів Пелі-Вінера та вагових просторів Гарді. Одержано необхідні і достатні умови їх розв'язності. Отримано теореми про зображення та про згортку для просторів Гарді-Смірнова у необмежених багатокутних областях.