Нестеренко В. В. Аналоги неперервності: зв'язки між нарізними і сукупними властивостями та теореми про декомпозицію

В дисертаційній роботі досліджуються зв'язки між нарізними та сукупними властивостями різних аналогів неперервності, а також встановлюються декомпозиційні теореми про неперервність, квазінеперервність тощо. В ній введені загальні класи A-квазінеперервних відображень та відображень, що неперервні відносно системи множин, які охоплюють квазінеперервні, майже неперервні, ледь неперервні функції тощо, а також введено поняття перехідності для відображень між довільними топологічними просторами. Зокрема, охарактеризовано майже неперервність, двосторонню квазінеперервність, ледь неперервність, a-неперервність, B-квазінеперервність тощо в термінах замикання образу. Дано характеризацію сукупної квазінеперервності, кліковості та точкової розривності відображення від двох змінних, а також введено нові властивості многозначних відображень, з допомогою яких новим методом отримано загальну теорему про сукупну неперервність, що узагальнює результати А.Бузіада та Ж.-П.Троалліка. Введено загальне поняття перехідності для відображень зі значеннями в довільних топологічних просторах та отримано нові теореми про декомпозицію неперервності, які охоплюють всі попередні результати на цю тему. Крім того, з допомогою перехідності отримана теорема про неперервність скінченновимірного відображення із замкненим графіком. Отримано нові теореми про точки сукупної неперервності та квазінеперервності многозначних відображень, які узагальнюють відповідні результати Т.Нойбрунна та Ґ. Дебса.