Клевчук І. І. Дослiдження асимптотичної поведiнки розв’язкiв диференцiально-функцiональних рiвнянь.

Дисертацiя присвячена розвитку методу iнтегральних многовидiв для дослiдження регулярно та сингулярно збурених диференцiально-функцiо- нальних рiвнянь. У дисертацiйнiй роботi доведено новi теореми iснування iнтегральних мно- говидiв. Встановлено принцип зведення для дослiдження стiйкостi нульового розв'язку диференцiально-функцiонального рiвняння у критичному випадку. Задача зводиться до дослiдження стiйкостi нульового розв'язку вiдповiдної системи звичайних диференцiальних рiвнянь, побудованої за допомогою iн- тегральних многовидiв. Доведена динамiчна еквiвалентнiсть системи нелiнiйних диференцiально- функцiональних рiвнянь i деякої простiшої системи рiвнянь, побудованої за допомогою iнтегральних многовидiв. Побудована замiна змiнних, яка здiй- снює розщеплення системи лiнiйних диференцiально-функцiональних рiв- нянь на двi незалежнi пiдсистеми. Одержано зображення iнтегрального многовиду системи сингулярно збу- рених диференцiально-рiзницевих рiвнянь. Дослiджена бiфуркацiя iнварiан- тного тора iз стану рiвноваги перiодичної системи. Показано, що пpи вiд- повiдних умовах на пpаву частину вiдображення Пуанкаре для сингулярно збуреної системи має тpансвеpсальну гомоклiнiчну точку. Доведено iснування iнтегральних многовидiв нелiнiйної параболiчної си- стеми з перетвореним аргументом та дослiджена бiфуркацiя iнварiантного тора iз стану рiвноваги. Вивчаються питання iснування i стiйкостi злiченного числа циклiв гiперболiчних систем диференцiальних рiвнянь з перiодичною умовою.