Шарин С. В. Алгебри поліноміальних розподілів на нескінченновимірних просторах та їх застосування до числення операторів

У дисертаційній роботі розвинуто новий підхід до дослідження дуальної пари <P'(X'), P(X')>, що складається з простору P(X') неперервних поліномів над X' та сильно спряженого простору P'(X') поліноміальних розподілів. Поширено деякі інтегральні перетворення на простори поліноміальних основних та узагальнених функцій, вивчено їхні властивості. Доведено структурні теореми для операторів, які комутують з багатопараметричними напівгрупами. Досліджено диференційовність за Ґато поліноміальних основних та узагальнених функцій повільного росту. Побудовано функціональне числення для наборів генераторів сильно неперервних напівгруп і груп операторів в класах аналітичних функцій скінченної та зліченної кількості змінних. Знайдено роз'язок нескінченновимірного рівняння теплопровідності, породженого лапласіаном Ґросса. Описано гомоморфізми з алгебри аналітичних функцій обмеженого типу на нескінченновимірному банаховому просторі в деяку комутативну банахову алгебру.