Ігнатович С. Ю. Метод рядів та вільних алгебр в аналізі нелінійних керованих систем

У дисертації запропоновано і розвинуто методи аналізу нелінійних керованих систем, основані на зображенні системи у вигляді ряду елементів вільної алгебри і дослідженні структур у цій вільній алгебрі, які породжує система. Розглядаються нелінійні дійсно-аналітичні системи, лінійні або афінні за керуванням, і відповідні ряди ітерованих інтегралів або нелінійних степеневих моментів. Ітеровані інтеграли або нелінійні степеневі моменти не залежать від системи і утворюють вільну градуйовану асоціативну алгебру. Коефіцієнти ряду породжують певні структури в цій алгебрі. Центральними об'єктами дослідження є введена в дисертації ядерна підалгебра Лі і односторонній ідеал, який вона породжує. Отриманий повний опис усіх однорідних апроксимацій і привілейованих координат, запропоновані методи побудови апроксимуючих систем. Встановлений зв'язок однорідної апроксимації і апроксимації в сенсі швидкодії, який дозволяє отримати оптимальні або майже оптимальні керування для нелінійної системи, розв'язуючи значно простішу задачу швидкодії для її однорідної апроксимації. Крім того, розглянуто деякі задачі відображуваності в класі C^1, а також для систем одного класу отримано повний опис усіх можливих оптимальних за швидкодією керувань.