Парфінович Н. В. Сплайни в екстремальних задачах теорії наближень, нерівності для похідних та їх застосування

У дисертаційній роботі одержано точні значення найкращих наближень класів диференційовних періодичних функцій підпросторами сплайнів дефекту 2 з рівномірно розподіленими вузлами і підпросторами сплайнів мінімального дефекту з нерівномірно розподіленими вузлами. Показано, що ці підпростори є екстремальними для поперечників за Колмогоровим вказаних класів. Знайдено точні значення найкращих наближень класів згорток періодичних функцій з довільної перестановочно-інваріантної множини з ядрами, що не збільшують осциляції, підпросторами узагальнених сплайнів. Показано, що підпростори узагальнених сплайнів є екстремальними для поперечників за Колмогоровим вказаних класів згорток. Отримано низку точних нерівностей типу Колмогорова для функцій однієї та багатьох змінних. Одержано розв'язок задачі Стєчкіна про наближення необмежених операторів дробового диференціювання обмеженими і задачі оптимального відновлення оператора дробового диференціювання на класах функцій, заданих із похибкою.