Бандура А. І. Властивості класів голоморфних функцій обмеженого індексу

У роботі об'єктом досідження є класи цілих та аналітичних в кулі чи у полікрузі функцій обмеженого $\mathbf{L}$-індексу за сукупністю змінних чи обмеженого $L$-індексу за напрямком. Такі класи є доволі широкими. Про це свідчать доведені теореми існування. Зокрема, для цілої функції $F: \mathbb{C}^n\to \mathbb{C}$ існує додатна неперервна функція $\mathbf{L}:\mathbb{C}^n\to\mathbb{R}^n_+$ така, що $F$ --- обмеженого $\mathbf{L}$-індексу за сукупністю змінних, тоді й тільки тоді, коли $F$ має обмежену кратність нульових точок. Для цілих та аналітичних в одиничній кулі функцій від декількох змінних обмеженого $\mathbf{L}$-індексу за сукупністю змінних встановлено критерії належності функцій до відповідних класів, теореми існування та інші властивості, які описують локальне поводження їхніх частинних похідних на кістяках полікруга. Знайдено точні оцінки зростання логарифма максимуму модуля таких функцій на кістяку полікруга, що покращують в одновимірному випадку відповідну оцінку, доведену раніше М. М. Шереметою. Знайдено достатні умови обмеженості $\mathbf{L}$-індексу за сукупністю змінних цілих та аналітичних в кулі розв'язків систем лінійних рівнянь з частинними похідними вищих порядків та отримано точні оцінки їхнього зростання через параметри, залежні від коефіцієнтів систем. Запропоновано повністю новий підхід у теорії функцій від декількох змінних обмеженого індексу --- використання вичерпання багатовимірного простору кулями замість полікругів, що дозволило виявити нові характеристичні властивості функцій обмеженого $\mathbf{L}$-індексу за сукупністю змінних через оцінку максимуму модуля таких функцій та їхніх похідних на сфері. Вперше отримано аналоги логарифмічного критерію та оцінки максимуму модуля через мінімум модуля для цілих функцій обмеженого $\mathbf{L}$-індексу за сукупністю змінних. Знайдені умови містять обмеження на поводження частинних логарифмічних похідних за усіма змінними зовні деяких виняткових множин та на міру нульової множини цілої функції в полікрузі.