Пагіря М. М. Узагальнення класичних ланцюгових дробів та наближення функцій

В дисертаційній роботі розглянуто задачу інтерполяції функцій ланцюговими дробами та задачу розвинення функцій в ланцюгові дроби, а також розглянуто задачу інтерполяції функціонала інтегральним ланцюговим С-дробом. В роботі доведено нові оцінки для залишкових членів функціональних ланцюгових дробів комплексної змінної та інтерполяційних ланцюгових дробів дійсної змінної з поліноміальними елементами. Досліджено задачі наближення функцій інтерполяційним ланцюговим дробом Тіле та інтерполяційним ланцюговим С-дробом. Отримано оцінки залишкових членів інтерполяційних ланцюгових дробів функцій комплексної змінної, доведено збіжність інтерполяційних процесів. Розглянуто задачу інтерполяції функціонала, заданого на множині континуальних вузлів, інтегральним ланцюговим С-дробом. Отримано необхідні та достатні умови розв'язності розглядуваної задачі. Розглянуто теорію квазі-обернених інтерполяційних ланцюгових дроби типу Тіле та типу С-дробу. Отримано оцінки залишкових членів інтерполяційних ланцюгових дробів таких типів, доведено збіжності інтерполяційних процесів. Введено в розгляд новий тип обернених різниць -- обернені різниці 2-го типу, обґрунтовано їх властивості. Вперше досліджено функціональні інтерполяційні ланцюгові дроби типу Тіле та типу С-дробу. Доведено оцінки залишкових членів функціональних інтерполяційних ланцюгових дробів та збіжність інтерполяційних процесів. Введено в розгляд узагальнення обернених різниць -- обернені g-різниці та обернені g-різниці 2-го типу. Обґрунтовано властивості обернених g-різниць та обернених g-різниць 2-го типу. Отримано нові властивості обернених похідних Тіле, встановлено правила оберненого диференціювання за Тіле. Обґрунтовано рівноцінність різних способів розвинення функції в правильний ланцюговий С-дріб. Встановлено області збіжності розвинення деяких функцій в ланцюгові дроби, апріорні та апостеріорні оцінки. Вперше введено в розгляд обернені похідні 2-го типу та встановлено властивості такого типу обернених похідних, отримано формулу типу Тіле. Встановлено взаємозв'язки між оберненими похідними Тіле, оберненими похідними 2-го типу та звичайними похідними функції. Обґрунтовано можливість розвинення функції в квазі-обернений ланцюговий С-дріб, збіжність такого розвинення до функції, апостеріорні оцінки. Обґрунтовано нові поняття -- обернена g-похідної та обернена g--похідна 2-го типу, які вперше введена до розгляду. Доведено властивості обернених похідних та функціональні формули типу Тіле.