Хейфець О. Я. Унітарні системи розсіювання та задачі інтерполяції

У дисертацiї  запропоновано i розвинено методи розв'язання iнтерполяцiйних задач аналiзу, основанi на використаннi унiтарних систем розсiювання, якi природно пов'язанi з даними задачi та розв'язками. Також вирiшуються вiдповiднi зворотнi задачi. Розроблено узагальнення схеми Абстрактної  Задачi Iнтерполяцiї , що дозволяє вивчати задачi, розв'язки яких не є аналiтичними функцiями (такi, наприклад, як задача Нехарi). Вивчаються задача про лiфтинг комутанту, кратний аналог умови Жюлiа - Каратеодорi про кутову межову похiдну та пов'язана з нею межова iнтерполяцiйна задача у класi Шура, розширений клас Крейна-Лангера та задача Неванлiнни - Пiка в ньому. Для задачi про лiфтинг комутанту отримано параметризацiю усiх символiв заданого стиснення у самому загальному випадку, а також отримано повну характерiзацiю коефiцiєнтiв цiєї  параметризуючої  формули. Як застосування цих методiв та результатiв, розв'язанi двi проблеми Д. Сарасона. Отримано кратний аналог класичної  умови Жюлiа - Каратеодорi щодо кутових межових похiдних функцiй класу Шура. Доведено, що кратна умова Жюлiа - Каратеодорi еквiвалентна збiжностi межових похiдних зсередини i ззовнi кругу при продовженнi функцiї  за симетрiєю. Вивчено розширений клас Крейна- Лангера, який мiстить не тiльки мероморфнi функцiї,  але й функцiї  зi стрибками. Показано, що iнтерполяцiйнi задачi бiльш природно розв'язувати в цьому класi, нiж в класичному, що дозволяє усунути ефект стороннiх розв'язкiв.