Воропай О. В. Використання інтегральних рівнянь Вольтерра у нестаціонарних задачах динаміки пластин

Об’єктом дослідження є процес нестаціонарного навантаження прямокутних пластин з урахуванням зосереджених особливостей та додаткових опор. Предметом дослідження є інтегральні рівняння Вольтерра, до яких зводяться задачі нестаціонарного деформування пластинчастих елементів конструкцій. Розв’язано обернену задачу про одночасну дію на пластину декількох невідомих незалежних нестаціонарних навантажень. Розроблено і реалізовано стійкі до збурювання вихідних даних обчислювальні алгоритми з відновлення складних імпульсних навантажень. Побудоване розв’язання некоректної задачі про управління нестаціонарними коливаннями прямокутної пластини з урахуванням різних зосереджених особливостей та задачі управління коливаннями на невеликій області відносно величини площі пластини. Розроблено методику та алгоритми для дискретизації систем інтегральних рівнянь Вольтерра і розв’язання блокових систем лінійних алгебраїчних рівнянь з використанням регуляризуючого алгоритму Тихонова та узагальнених алгоритмів Крамера або Гаусса. Розроблено новий підхід до моделювання дисипативних властивостей матеріалу (моделі внутрішнього в’язкого і внутрішнього гістерезисного тертя) при нестаціонарному деформуванні елементів конструкції з використанням лінійних згладжувальних інтегральних операторів. Показано поліпшення результатів ідентифікації при застосуванні нового підходу, який використовує вказані інтегральні оператори. Проведено експериментальне дослідження ударного навантаження прямокутної ізотропної пластини середньої товщини з метою обґрунтування теоретичних результатів. Отримані результати мають теоретичне і прикладне значення та можуть бути використані в науково-дослідних інститутах, проектних організаціях та інших дослідних установах, пов’язаних із розрахунками пластинчастих елементів конструкцій при складному імпульсному навантаженні, а також з управлінням нестаціонарними коливаннями та віброзахистом елементів конструкцій.