Дмитришин М. І. Апроксимаційні простори, асоційовані з цілими векторами експоненціального типу

У дисертаційній роботі введено і описано нові класи апроксимаційних просторів, асоційованих з необмеженими операторами в нормованих просторах, у контексті спектральних апроксимацій та характеризації різних класів функцій в термінах їх найкращих наближень цілими функціями експоненціального типу в функціональних просторах. Доведено нерівності типу Бернштейна і Джексона в термінах квазінорм апроксимаційних просторів типу Бєсова з точними значеннями констант, які дають аналітичні оцінки найкращих наближень цілими векторами експоненціального типу необмеженого оператора, зокрема, спектральних апроксимацій у випадку оператора з точковим спектром. Описано інтерполяційні простори цілих векторів експоненціального типу замкненого оператора, породжені дійсними і комплексним методами інтерполяції, та встановлено їх властивості. Визначено апроксимаційні простори, асоційовані з регулярно еліптичними диференціальними операторами, виродженими еліптичними диференціальними операторами і узагальненими диференціальними операторами Лежандра, та встановлено відповідні нерівності типу Бернштейна і Джексона, що характеризують наближення цілими функціями експоненціального типу та кореневими функціями в просторах Лебега. Визначено тензорні добутки апроксимаційних просторів, асоційованих з наборами замкнених операторів, зокрема, позитивними операторами, регулярно еліптичними диференціальними операторами і узагальненими диференціальними операторами Лежандра, та встановлено їх інтерполяційні властивості. Доведено нерівності типу Бернштейна і Джексона на тензорних добутках апроксимаційних просторів типу Бєсова з точними оцінками найкращих наближень кореневими функціями операторів у різних функціональних просторах.