Нєсмєлова О. В. Нелінійні крайові задачі, не розв’язані відносно похідної

Дисертаційна робота присвячена дослідженню проблем знаходження конструктивних умов існування та побудові розв'язків нелінійних крайових задач, не розв'язаних відносно похідної. За допомогою апарату псевдообернених матриць, методів теорії збурень та методів теорії нелінійних коливань у дисертації вдосконалено схему дослідження задач про існування та побудову розв'язків нелінійних крайових задач, взагалі кажучи, не розв'язаних відносно похідної в некритичному та різноманітних критичних випадках. Крім того, у дисертаційній роботі з єдиних позицій класифіковані численні постановки нелінійних диференціально-алгебраїчних крайових задач. Побудовано збiжнi iтерацiйнi схеми для знаходження наближень до розв’язкiв нелiнiйних диференцiально-алгебраїчних крайових задач. Також в дисертації досліджено нелінійні крайові задачі для систем звичайних диференціальних рівнянь. Знайдено конструктивні умови розв'язності та схему побудови розв'язків нелінійної автономної крайової задачі, не розв'язаної відносно похідної, та автономної крайової задачі у випадку параметричного резонансу. У четвертому розділі досліджено напівлінійні диференціальні рівняння в частинних похідних на площині. Основним результатом даного розділу є теорема про факторизацiю розв’язкiв напiвлiнiйних строго еліптичних рiвнянь дивергентного виду з вимiрними коефiцiєнтами у виглядi композицiї розв’язку асоцiйованого квазiлiнiйного рiвняння Пуассона i належного квазiконформного вiдображення.