Верьовкін Г. К. Асимптотика випадкових процесiв з iммiграцiєю

Дисертацiя на здобуття наукового ступеня доктора фiлософiї за спецiальнiстю 124 — «Системний аналiз». — Київський нацiональний унiверситет iменi Тараса Шевченка Мiнiстерства освiти i науки України, Київ, 2021. Дисертацiйна робота присвячена аналiзу процесiв дробового ефекту, побудованих за процесом вiдновлення, та їх узагальнень, випадкових процесiв з iммiграцiєю в моменти вiдновлення. Випадковi процеси з iммiграцiєю є достатньо широким класом випадкових процесiв, що описують рiзноманiтнi явища кумулятивного характеру. Структуру випадкових процесiв з iммiграцiєю можна описати таким чином. У певну абстрактну систему в моменти часу, що задаються послiдовними значеннями випадкового блукання на додатнiй пiвосi, надходять iмпульси, вплив яких на дану систему описується деяким випадковим процесом, що називається процесом вiдгуку. Значення випадкового процесу з iммiграцiєю в певний момент часу – це сумарна дiя всiх iмпульсiв, що надiйшли в систему до цього моменту часу. У цiй моделi моменти стрибкiв випадкового блукання називаються моментами вiдновлення, звiдки природним чином виникає назва «випадковi процеси з iммiграцiєю в моменти вiдновлення». У випадку, коли процес вiдгуку є детермiнованою (невипадковою) функцiєю, ми маємо справу з процесами дробового ефекту, побудованими за процесом вiдновлення.