Стовба В. О. Субградієнтний метод з кроком Поляка у перетвореному просторі

Дисертація присвячена дослідженню модифікацій субградієнтного методу з кроком Поляка за допомогою скалярного параметра та операції перетворення простору для знаходження точки мінімуму яружних опуклих функцій з відомим оптимальним значенням. Основну увагу в дисертації зосереджено на питанні збіжності та швидкості збіжності запропонованих модифікацій. Зокрема, в дисертації обґрунтовано монотонне зменшення відстані до точки мінімуму та встановлено показники швидкості збіжності запропонованих модифікацій субградієнтного методу з кроком Поляка у вихідному та перетвореному просторах змінних для довільних опуклих функцій та опуклих функцій з гострим мінімумом. Розроблено програмні реалізації всіх модифікацій субградієнтного методу з кроком Поляка мовою С++ та проведено низку обчислювальних експериментів з мінімізації гладких та негладких яружних опуклих функцій з використанням розроблених реалізацій. Вперше побудовано алгоритм методу еліпсоїдів для розв’язання задачі визначення параметрів лінійної регресії при довільному значенні параметра p. Запропоновано алгоритм на основі методу еліпсоїдів Юдіна-Неміровського для знаходження розв’язків системи лінійних рівнянь з двосторонніми обмеженнями на змінні.