Екологічні проблеми планети є актуальним об’єктом досліджень, оскільки з кожним роком зростає антропогенний вплив на довкілля і збільшується кількість надзвичайних ситуацій. Однією із серйозних проблем є забруднення атмосферного повітря. Для моніторингу екологічних проблем у світі та екологічного прогнозування процесів у атмосфері використовують математичні моделі з просторово-розподіленими параметрами, для роботи яких необхідні відповідні вхідні дані – початковий стан і крайові умови. Актуальним питанням є використання саме реальних вхідних даних та їх коректна інтерпретація при моделюванні відповідних процесів. В останні роки з запуском програми Copernicus Європейського космічного агентства та активним розвитком дистанційних та наземних систем спостережень з’явились нові джерела об’єктивних даних, які можна асимілювати в моделі екологічних процесів і підвищувати точність прогнозування розвитку процесів переносу забруднення в атмосфері. Застосування таких моделей для великих територій потребує значних обчислювальних ресурсів та розпаралелювання розрахунків.
З розвитком новітніх технологій виникають і нові джерела даних. Зокрема, корисними в задачах моделювання перенесення забрудників у повітрі є супутникові дані якості повітря Sentinel-5p, які у вільному доступі з’явилися лише у 2018 році завдяки програмі Європейського космічного агентства Copernicus. Супутникові дані стабільно надають інформацію про стан якості повітря, на відміну від наземних станцій, оскільки наземні станції локалізовані здебільшого у великих населених пунктах. Над проблемою створення методів супутникового екологічного моніторингу атмосфери працюють E. Gerasopoulos, Giuseppe Zibordi, а в Україні Г. Міліневський, Н. Куссуль, А. Шелестов та інші. З експоненційним збільшенням об’ємів супутникових даних виникає потреба у розробці оптимізованих математичних моделей та удосконаленні методів спільного використання супутникових та модельних даних. Одночасно виникають питання підвищення точності і збільшення швидкодії моделюючих алгоритмів.
Cхеми Мак-Кормака, Браіловської, Лакса-Вендроффа, Алена-Чена, Дюфорта-Франклена та низка інших. Це пояснюється тим, що чисельні методи, які використовуються на багатопроцесорних системах повинні задовольняти всім умовам коректності та точності: апроксимувати поставлену задачу, бути стійкими, відображати закони збереження на сітковій множині, задовольняти потрібну точність та бути ефективними по швидкодії, на кожному окремому процесорі, тощо. Крім того вони повинні бути ефективними при розпаралелюванні.
Метою дисертаційного дослідження є вдосконалення математичного апарату моделювання процесів переносу шляхом розробки двокрокового симетризованого алгоритму та застосування супутникових даних, що дасть можливість підвищити швидкодію та точність моделюдвання шляхом використання багатопроцесорних обчислень і геопросторових даних.
В дисертації вперше отримані такі нові наукові результати:
- вперше розроблено двокроковий чисельний алгоритм знаходження розв’язку задачі чисельного моделювання пучка типу гаусівського випромінювання в умовах теплового саморозігріву середовища. Встановлено умови існування та єдності розв’язку різницевої системи, її порядок апроксимації;
- вперше розроблено двокроковий чисельний алгоритм знаходження розв’язків початково-крайових задач для систем переносу (систем параболічних рівнянь другого порядку без мішаних похідних), орієнтований на використання багатопроцесорних комплексів. Встановлено умови існування та єдності розв’язку різницевої системи, її порядок апроксимації;
- вперше побудовано модель та інформаційну технологію асиміляції супутникових даних в модель переносу забруднювача в повітрі. Розроблений алгоритм ефективний для використання у тих випадках, коли необхідно оцінити якість повітря не лише в містах, а глобально у світі чи на рівні певної країни;
- доведено значущість використання ДС-алгоритму до задачі розповсюдження забруднення повітря шляхом оцінки точності моделювання концентрації забруднювача в повітрі;
- вперше розв’язана задача моніторингу якості повітря в місті з використанням ДС-алгоритму та визначення індикаторів цілей сталого розвитку для аналізу ступеню деградації землі.
- вперше змодельовано зв’язок між екологічними процесами деградації земного покриву (зокрема, це спалювання стерні на сільськогосподарських полях) та зміною якості повітря.
Дисертаційне дослідження виконано в межах наукової теми “Математичне моделювання та оптимізація динамічних систем для оборони, екології та медицини” (№ Держреєстрації 0119U100337).
