На сьогоднішній день, задачі моделювання, використовуються майже у всіх сферах - від моделювання напружень каркасу автомобілів, до відслідковування динаміки руху клітин в організмі. Так, як ми живемо у світі, в якому технології стрімко ростуть вгору, а кількість електронних пристроїв : смартфонів, планшетів, сенсорів, ПК, збільшується щосекунди - на 2020 рік близько 5.19 мільярдів людей володіють персональними смартфонами, задачі моделювання та візуалізації процесів, які відбуваються при конструюванню виробу є надзвичайно важливими.
В сучасних реаліях, під час виробництва девайсів, ціна помилки є достатньо великою. Особливу роль відіграють задачі теплофізики для моделювання термічних та термопружних процесів які відбуваються під час нагрівання елементів. Таки задачі потребують високої точності, адже некоректне визначення параметрів призводить до перегріву або взагалі руйнуванню самої плати й обчислювальних блоків. Задачі моделювання відіграють величезну роль в індустріальному розвитку та впливають на всі сфери людської діяльності: охорони здоров’я, екології, космічних технологій, військової індустрії, промисловості, медіа, музейної справи, розваг тощо. Об'єктами досліджень можуть бути, як елементарні дерев'яні вироби в господарстві, каркаси металевих конструкцій, та й надзвичайно складні електронно обчислювальні системи, біологічні процеси, космічні системи а також комплекси реального часу, як, наприклад, атомні станції, тощо. Тому вдосконалення та створення нових засобів моделювання дають можливість суттєво покращити сучасний світ. Важливими задачами - є задачі термопружності та теплопровідності для аналізу процесів нагрівання та взаємодії між кусково-однорідними включеннями. На даний момент зв'язана задача термопружності кусково-однорідних тіл не має дискретних аналогів використовуючи МГЕ, тому моделювання даної задачи - є актуальним.
Існує велика кількість програмних продуктів, які дозволяють розв'язувати спектр задач моделювання. До таких відносяться: Ansys, Tesis, Materialise. Основними методами моделювання таких систем - є МСЕ. З одного боку він є достатньо простим й може чисельно розв'язати широкий спектр задач, але з іншого боку - для високої точності необхідно велика кількість скінченних елементів. Наприклад, для задач термопружності можна використати більш точний метод - МГЕ.
На сьогоднішній день не існує єдиної концепції та цілісної методології розв’язування комплексу взаємозв’язаних задач обчислювальної геометрії, які складають ядро задач візуального моделювання теплофізичних процесів.
Існуючі підходи в побудови системи моделювання, в переважній більшості, використовують пакетну алгоритмічну модель, яка являє собою набір алгоритмів для певної прикладної задачі, або ж бібліотеку алгоритмів. При цьому, майже кожен з алгоритмів має свої власні структури даних, формат вводу та виводу даних, способи попередньої обробки. Також, існуючі підходи не дозволяють розробляти уніфіковані ефективні алгоритмічні платформи для систем візуального моделювання.
Тому пошук підходів до створення єдиних алгоритмічних засобів розв’язання комплексу задач обчислювальної геометрії, які б стали основою розробки автоматизованих систем візуалізації нового покоління, є актуальним.
Так, уперше концепція побудови моделі єдиного алгоритмічного середовища для розв’язування класу задач обчислювальної геометрії була запропонована В. М. Терещенком. Зокрема, у дисертаційній роботі В. М. Терещенка розроблено основи концепції та базові методологічні принципи побудови МЄАС – моделі єдиного алгоритмічного середовища. Було представлено математичну модель паралельно-рекурсивного алгоритму, який дає змогу одночасно розв’язувати такі задачі: побудова діаграми Вороного, тріангуляція Делоне, побудова опуклої оболонки, пошук найближчої пари тощо. Прикладом іншого розвитку концепції МЄАС є її застосування для задач обробки зображень та побудова генератора багатокутників із заданими властивостями.
Загалом дисертаційна робота складається з двох основних складових — побудова дискретних розв'язків зв'язаної квазістатичної задачі термопружності, а також створення моделі єдиного алгоритмічного середовище для моделювання та візуалізації теплофізичних явищ та процесів.
Отже, у дисертаційному дослідженні було побудовано дискретні розв'язки для зв'язаної квазістатичної задачі термопружності кусково-однорідних тіл. Для отримання розв'язків застосовано МГЕ. Інтеграли по області з включеннями підрозбивались на трикутні елементи для більш точнішого моделювання кривизни.
