Богданов О. В. Моделі і методи стохастичної оптимізації та керування у математичній епідеміології

Дисертаційна робота присвячена розробці нових математичних методів стохастичної оптимізації, оптимального керування та математичного моделювання для підтримки епідеміологічної безпеки країни. Основними завданнями дисертаційної роботи є розробка нових стохастичних моделей розповсюдження епідемій та модифікація існуючих моделей; розробка математичних методів для пошуку оптимальних оцінок невідомих параметрів запропонованих моделей прогнозування епідемій; розробка методів знаходження оптимальних стратегій вакцинації; розробка програмних реалізацій розроблених моделей та методів оцінок невідомих параметрів та проведення їх тестування; розробка алгоритмічно-програмних засобів для знаходження оптимальних стратегій вакцинації, оцінка якості моделей за допомогою реальної статистики захворювань та проведення їх тестування. Теорія і методи стохастичної оптимізації, керування та моделювання є потужними інструментами, які мають величезний потенціал для вирішення цілої низки прикладних завдань. Вони надають змогу розв'язувати проблеми, які виникають в умовах недостатньої інформації та підвищеного ризику, а також сприяють ефективному управлінню складними системами. Серед цих застосувань особливе місце відводиться проблемам епідемічної безпеки. Здатність передбачати розвиток епідемічних процесів, оцінювати їхні ризики та шукати оптимальні рішення стає критично важливою у сучасному світі. Тому, для ефективного управління цими викликами, необхідно розробляти нові стохастичні методи та моделі, що зумовлює актуальність дисертаційної роботи. Наукова новизна роботи полягає в розробці та дослідженні проблеми мінімізації функції збитків за допомогою дискретних стохастичних моделей епідеміології, пошуку стратегій лікування, що досягають певного компромісу між витратами на лікування та збитками від епідемії; застосуванні дискретної стохастичної моделі прогнозування епідемій, що враховують зміни рівня інфекційності з розвитком захворювання шляхом використання оцінки методом максимальної вірогідності базового репродукційного числа; розробці епідеміологічних моделей, що дозволяють прогнозувати вплив на динаміку процесу розповсюдження хвороби обмежувальних заходів по його контролю; модифікації відомої детермінованої моделі типу SEIR з доданим стохастичним білим шумом для врахування випадкових збурень; розв’язанні задачи знаходження оптимальних стратегій вакцинації з використанням стохастичного принципу максимуму для стохастичних динамічних систем; удосконаленні методів асимптотичної теорії статистичного оцінювання та математичного моделювання для вирішення деяких актуальних проблем математичної епідеміології; подальшому розвитку методів оптимального стохастичного керування для систем математичної епідеміології, що описуються системами стохастичних диференціальних рівнянь.