Крвавич Ю. В. Стохастичні інтеграли і стохастичні диференціальні рівняння відносно дробового броунівського руху та їх застосування у фінансовій математиці

У дисертації розроблено елементи стохастичного аналізу для стохастичних інтегралів, інтегратор яких визначається дробовим броунівським рухом; дробових інтегралів відносно функцій, що визначаються дробовим броунівським рухом (ДБР). А саме, доведено стохастичні теореми Фубіні для дробових інтегралів, ядра яких визначаються за допомогою вінерівських інтегралів відносно ДБР або за допомогою стохастичних інтегралів з випадковим інтеграндом і ДБР як інтегратором, знайдено умови диференційовності таких дробових інтегралів, знайдено верхні та нижні максимальні оцінки моментів вінерівських інтегралів відносно дробового броунівського руху. Ці умови було використано далі в роботі при дослідженні умов існування і єдиності глобального розв'язку стохастичних диференціальних рівнянь, які містять стохастичний інтеграл відносно ДБР і представляють чисту та мішану дробові моделі ціни акції на фінансовому ринку основних цінних паперів, при дослідженні умов арбітражності і фінансової рівноваги, під час під час заміни ос новної ймовірнісної міри.