Сенько І. О. Асимптотичні властивості виправленої оцінки найменших квадратів у векторній лінійній моделі з похибками вимірювання

У дисертації розглянуто асимптотичні властивості оцінок у~лінійній та поліноміальній моделях регресії з похибками у змінних. Розглянуто функціональну багатовимірну лінійну модель, структурну багатовимірну лінійну модель та структурну поліноміальну одновимірну модель. Для функціональної багатовимірної моделі, коли відома коваріаційна матриця похибок у незалежних змінних, було встановлено умови консистентності та строгої консистентності покращеної оцінки найменших квадратів матричного параметра моделі за умов фіксованої точності вимірювань, спадної точності вимірювань та залежних похибок вимірювання у гетероскедастичному випадку. У гомоскедастичному випадку для покращеної оцінки у функціональній багатовимірній моделі з похибками у змінних були встановлені умови асимптотичної нормальності покращеної оцінки найменших квадратів матричного параметра, у яких вдалося відмовитися від~вимоги симетричності багатовимірного розподілу похибок незалежних змінних, та була побудована модифікація, яка є більш обчислювано стійкою для малих та середніх обсягів вибірки, проте зберігає асимптотичні властивості початкової оцінки. Для структурної багатовимірної лінійної моделі регресії було запропоновано строго консистентні оцінки найкращого у середньоквадратичному сенсі індивідуального прогнозу та прогнозу середнього значення. Побудовано довірчий еліпсоїд для індивідуального прогнозу. Для структурної поліноміальної моделі було запропоновано оцінку найкращого у середньоквадратичному сенсі індивідуального прогнозу та прогнозу середнього значення і побудовано довірчий інтервал для індивідуального прогнозу у випадку квадратичної моделі.