Зайцева Л. Л. Дифузійні процеси з мембранами в гільбертовому просторі

У дисертаційній роботі побудований широкий клас узагальнених дифузійних процесів в скінченновимірному евклідовому просторі у формі, яка є інваріантною відносно розмірності фазового простору, з подальшим продовженням цієї конструкції на випадок довільного сепарабельного гільбертового простору. Розглянуто два підходи до побудови таких процесів: аналітичний і ймовірнісний. За допомогою аналітичного підходу перехідна ймовірність дифузійного процесу, вектор переносу і матриця дифузії якого існують в розумінні узагальнених функцій, побудована як розв'язок початково-крайової задачі для рівняння в частинних похідних параболічного типу та подана у формі, що має аналог в гільбертовому просторі. Також вказано стохастичне диференціальне рівняння, для якого побудований процес буде слабким розв'язком. За допомогою імовірнісного підходу процес, узагальнені коефіцієнти переносу і дифузії якого містять дельта-функцію, зосереджену на заданій гіперплощині, побудований як сильний розв'язок стохастичного диференціального рівняння. Цей метод із певними вдосконаленнями переноситься і на нескінченновимірний випадок.