Фещенко О. Ю. Застосування f-кодів дійсних чисел до дослідження фрактальних властивостей ймовірнісних мір

Дисертація присвячена дослідженню структури, тополого-метричних і фрактальних властивостей випадкових величин (в.в.), символи зображення яких в певній системі кодування є незалежними або утворюють ланцюг Маркова. Вводиться нове G2-зображення дійсних чисел, яке дозволяє розширити класи фрактальних об'єктів, які формально нескладно задаються. Для запропонованої системи кодування досліджено ''нормальні'' властивості чисел в термінах частот символів G2-зображення. Для в.в. з незалежними G2-символами досліджено лебегівську структуру розподілу (вміст дискретної, абсолютно неперервної та сингулярної компонент), а також структуру сингулярного розподілу (вміст салемівської, канторівської та квазіканторівської компонент). Вивчено тополого-метричні та фрактальні властивості спектрів в.в. цього класу. Аналогічні задачі розв'язані для одного класу згорток Бернуллі, а саме випадкових неповних сум збіжного знакододатного ряду з незалежними доданками