Андрощук Т. О. Моделі в фінансовій математиці та математичній статистиці із залученням дробового броунівського руху

Дисертаційну роботу присвячено дослідженню трьох моделей із фінансової математики, математичної статистики та економетрики, які побудовано за допомогою процесу дробового броунівського руху (ДБР). Для змішаної моделі Блека-Шоулса фондового ринку встановлено безарбітражність ринку у класі самофінансованих стратегій марковського типу, а також отримано зображення процессу самофінансованого капіталу інвестора у вигляді границі послідовності семімартингалів. В рамках динамічної системи з малим дробово-броунівським шумом знайдено достатні умови, за яких оцінка максимальної вірогідності невідомого параметра буде консистентною та асимптотично нормальною. Для білінійної "unit root" моделі із дробовим гауссовим шумом знайдено асимптотичну поведінку білінійного процесу у граничній схемі з "малим" білінійним коефіцієнтом. Отримано допоміжні результати про побудову абсолютно неперервних процесів, які збігаються в певному смислі до процесу ДБР; також доведено збіжність схеми Ейлера з малими відхиленнями для стохастичного диференціального рівняння з ДБР.