Слободян С. Я. Теореми про нормальний граничний розподіл числа хибних розв'язків системи нелінійних випадкових рівнянь у полі GF(2).

Дисертаційна робота присвячена подальшому розвитку теорії систем нелінійних випадкових рівнянь над полем GF(2). У даній роботі досліджується розподіл числа розв'язків системи нелінійних випадкових рівнянь у полі GF(2). Отримано нормальний граничний розподіл нормованого числа розв'язків системи нелінійних випадкових рівнянь у полі GF(2) за різних припущень на розподіли коефіцієнтів системи та порядки їх нелінійності, кількість ненульових компонент істинного розв'язку. Встановлені теореми про нормальний граничний розподіл нормованого числа розв'язків зазначеної системи за умов зростання числа ненульових компонент істинного розв'язку цієї системи із зростанням числа його невідомих; наявності в системі з додатною ймовірністю лінійної частини; зростання числа нульових компонент істинного розв'язку цієї системи із зростанням числа його невідомих. При доведенні результатів дисертації використано узагальнення леми про метричну модифікацію методу моментів та явний вигляд r-го факторіального моменту числа розв'язків системи. Отримані результати представляють як теоретичний, так і практичний інтерес, зокрема, для задач кодування інформації при передачі її каналами зв'язку та захисту інформації від несанкціонованого доступу.