Слободян М. В. Наближення розподілу числа хибних розв’язків системи нелінійних випадкових рівнянь у полі GF(2) розподілом Пуассона.

Дисертаційна робота присвячена подальшому розвитку теорії систем нелінійних випадкових рівнянь над полем GF(2). У даній роботі досліджується розподіл числа хибних (тобто розв'язків, що відрізняються від деякого фіксованого розв'язку) розв'язків системи нелінійних випадкових рівнянь у полі GF(2). Отримано оцінки швидкості та порядку швидкості збіжності розподілу числа хибних розв’язків системи нелінійних випадкових рівнянь у полі GF(2) до розподілу Пуассона за умови зростання числа ненульових компонент правдивого розв’язку системи із ростом числа її невідомих. Знайдено оцінки швидкості та порядку швидкості збіжності розподілу числа хибних розв’язків системи нелінійних випадкових рівнянь у полі GF(2) до розподілу Пуассона за умови наявності в ній з додатною ймовірністю лінійної частини. Доведено теореми про оцінки швидкості та порядку швидкості збіжності розподілу числа хибних розв’язків системи нелінійних випадкових рівнянь у полі GF(2) до розподілу Пуассона за умови зростання числа нульових компонент правдивого розв’язку системи із ростом її розмірів. Наведено приклади, що ілюструють нетривіальність знайдених результатів. Отримані результати представляють як теоретичний, так і практичний інтерес, зокрема, для задач кодування інформації при передачі її каналами зв'язку та захисту інформації від несанкціонованого доступу.