Гонтар О. Б. Асимптотичні властивості Simex-оцінок в моделях регресії з похибками у змінних.

Розглянуто лінійну, поліноміальну та загальну нелінійну моделі регресії. Показано, що в лінійних моделях при певному виборі функції екстраполяції Simex-оцінка є конзистентною та асимптотично еквівалентною (у сильному сенсі) до оцінки методу повних найменших квадратів при невідомій дисперсії похибок вимірювання. Також показано асимптотичну нормальність Simex-оцінки як у випадку відомої, так і у випадку невідомої дисперсії похибок вимірюваня та знайдено явний вигляд асимптотичних коваріаційних матриць. У дисертації доведено, що при певному виборі функції екстраполяції Simex-оцінка для поліноміальної моделі регресії з похибками в змінних буде конзистентною. Запропоновано модифікацію Simex-оцінки для малих вибірок, яка зберігає асимптотичні властивості оцінки. Показано, що в нелінійній моделі регресії з похибками у змінних асимптотичним відхиленням Simex-оцінки від істинного значення невідомого параметра можна знехтувати у порівнянні з дисперсією похибки вимірювання, в той час як відхилення наївної оцінкивід істинного значення параметра є асимптотично пропорційним до дисперсії похибки вимірювання. Подібні результати отримані і для задачі помилкової класифікації.