Маленко А. Л. Порівняння ефективності оцінок у загальній нелінійній моделі регресії з похибками у змінних

Розглянуто загальну нелінійну модель регресії, сформульовану у вигляді моделі середнього та дисперсії. У цій моделі щільність регресора залежить від невідомого параметра. Розглядаються клас конзистентних та асимптотично нормальних оцінок невідомого параметра, отриманих за допомогою лінійних за відгуком оціночних функцій. Запропоновано нову структурну оцінку методу квазімаксимальної вірогідності (QL). Доведено, що нова QL оцінка має найменшу асимптотичну коваріаційну матрицю (АКМ) серед усіх оцінок з класу. Доведено теорему про ранг різниці між АКМ оцінки QL та АКМ іншої оцінки з цього класу, що дає змогу перевірити строгу перевагу методу QL у конкретних моделях. Вивчено випадки, коли частину невідомих параметрів можна оцінювати попередньо, не розв'язуючи нелінійну систему рівнянь. Теореми про асимптотичну ефективність QL оцінки застосовуються у поліноміальній і логістичній моделях, моделях Пуассона і Гамма. Показано умови, за яких QL оцінка буде строго ефективнішою за виправлену функціональну оцінку CS. Різниця між АКМ методів QL та CS досліджується також при малих похибках вимірювання. Розглянуто узагальнення моделі середнього та дисперсії на випадок векторного відгуку, побудовано узагальнення QL оцінки і доведено теорему про її асимптотичну ефективність. Отриманий результат застосований до поліноміальної моделі з невідомою дисперсією похибки вимірювання відгуку і до Гамма моделі. Показано перевагу векторного аналога QL над звичайною QL оцінкою. У моделі Пуассона з важким нулем побудовано нову QL оцінку за допомогою методу векторного відгуку, показана її асимптотична ефективність у порівнянні з оцінкою CS. Запропоновано новий критерій згоди, що грунтується на оціночній функції та її частинних похідних. У поліноміальній моделі з похибками у змінних досліджено локальну потужність тесту.