Лундгрен М. О. Математичне дослідження страхового ринку з фінансовими інвестиціями

Дисертаційну роботу присвячено процесам ризику, що містять інвестиції до одного або скінченної кількості ризикових активів та безризикового активу, а також змінну інтенсивність надходження страхових премій. Знайдено умови, за яких такі рівняння ризику мають розв'язки, та умови, за яких відповідні їм експоненціальні процеси є супермартингалами. Знайдено експоненціальні оцінки ймовірності банкрутства для таких процесів ризику. Застосовано новий підхід зведення задачі з інвестиціями до задачі без інвестицій для знаходження оцінки ймовірності банкрутства в моделі з інвестуванням усього капіталу до одного виду ризикових активів. Доведено існування розв'язку задачі оптимального інвестування для мінімізації ймовірності банкрутства страхової компанії у моделі ризику з інвестиціями у ризиковий та безризиковий активи та змінною інтенсивністю надходження страхових премій.