Драгунов Д. В. Чисельний та якісний аналіз систем звичайних диференціальних рівнянь

Узагальнено аналітичний метод дослідження стійкості за Ляпуновим нульового розв'язку систем звичайних диференціальних рівнянь (СЗДР) другого порядку. Зазначений метод, ідея якого була вперше запропонована D.L. Mingori (1970), базується на використанні структурних перетворень, які зберігають властивості стійкості за Ляпуновим, з подальшим використанням другого методу Ляпунова, а саме, теорем Томсона-Тета-Четаєва. Введено нові поняття L-еквівалентності порядка k (k=0,1,2) двох (взагалі кажучи, неавтономних) лінійних СЗДР другого порядку та доведено ряд теорем про L-еквівалентність даної лінійної СЗДР другого порядку деякій лінійній СЗДР другого порядку, що не містить неконсервативних позиційних і/або гіроскопічних структур. Крім того на основі ідеї FD-методу розв'язування операторних рівнянь загального вигляду розроблено та алгоритмізовано FD-метод розв'язування задачі Коші для СЗДР. Знайдено достатні умови збіжності запропонованого методу до точного розв'язку задачі на півосі.