Борачок І. В. Чисельне розв'язування задачі Коші для рівняння Лапласа в тривимірних двозв'язних областях

Дисертаційна робота присвячена чисельному розв'язуванню задачі реконструкції даних Коші гармонійної функції в тривимірній двозв'язній області. Розглянуто регуляризуючий метод Тіхонова і два ітераційні методи, для отримання стійкого розв'язку розглядуваної некоректної задачі. У випадку методу Тіхонова, задача редукована до системи інтегральних рівнянь, яка в свою чергу повністю дискретизована, використовуючи дискретний проекційний метод Гальоркіна. Досліджено коректність застосування методу Тіхонова. Альтернуючий метод і узагальнений метод Ландвебера розглянуто як ітераційні регуляризуючі процедури. Розглянуто алгоритми ітераційних процесів, досліджено збіжність і стійкість даних методів, причому, метод інтегральних рівнянь застосований для чисельного розв'язування коректних допоміжних мішаних крайових задач. Враховано специфіку тривимірних областей, а також, наведено оптимізацію обчислень. Для усіх методів виконано чисельні експерименти, результати яких, підтверджують теоретичні дослідження.