Майко Н. В. Вагові оцінки точності функціонально-дискретних методів розв'язування крайових задач

Дисертацію присвячено побудові і дослідженню наближених методів розв'язування задач математичної фізики та одержанню вагових апріорних оцінок точності цих методів з урахуванням впливу крайових і початкових умов. Одержано вагові оцінки точності різницевих схем для двовимірного рівняння Пуассона та одно- і двовимірного рівняння теплопровідності в канонічних областях з різними типами крайових умов з урахуванням початково-крайового ефекту. Для звичайного диференціального рівняння 2-го порядку з дробовою похідною у випадку як сталих, так і змінних коефіцієнтів знайдено низку достатніх умов про належність розв'язку певним функціональним просторам та одержано вагові оцінки, які враховують вплив крайової умови Діріхле. Для наближеного розв'язування цієї задачі побудовано сіткові схеми та одержано вагові апріорні оцінки похибки в різних сіткових нормах з урахуванням крайового ефекту. Одержано вагові оцінки в різних нормах для точних і наближених розв'язків двовимірного рівняння Пуассона з дробовою похідною та задачі Гурса для диференціального рівняння з дробовою похідною і змінними коефіцієнтами. Одержано вагові інтегральні оцінки точності методу перетворення Келі для розв'язування абстрактної задачі Коші для диференціального рівняння 1-го порядку із самоспряженим додатно визначеним оператором у гільбертовому просторі та досліджено їх непокращуваність за порядком. Одержано низку вагових оцінок точності методу перетворення Келі для розв'язування диференціального рівняння 2-го порядку в гільбертовому і банаховому просторах з урахуванням впливу як крайової умови, так і гладкості вхідних даних.