Богун Р. І. Визначення динамічних характеристик рухомого об'єму рідини, частково обмеженого абсолютно твердими і пружними поверхнями

Дисертація містить результати досліджень задачі моделювання взаємодії ідеальної та нестисливої рідини в рухомих порожнинах з конструктивними пристроями у вигляді плоских пружних пластинок або гнучких мембран, які покривають вільну поверхню рідини і жорстко закріплені на стінках резервуарів. На основі основних положень лінійної теорії руху тіл з порожнинами побудовано загальну лінійну математичну модель руху системи, формалізованої у вигляді деякої системи диференціальних рівнянь відносно узагальнених координат, які характеризують рух рідини, пружного елемента і твердого тіла. Визначення коефіцієнтів рівнянь руху пов'язано з розв'язками однорідної граничної задачі про власні коливання системи "рідина-пружний елемент" та неоднорідної задачі для потенціалу Стокса-Жуковського. Для розв'язання задачі гідропружності про власні коливання системи "рідина-пружний елемент" в осесиметричному резервуарі запропоновано два підходи. Перший підхід базується на використанні розв'язків послідовності неоднорідних крайових задача Неймана для рівняння Лапласа, другий - власних функцій спектральної задачі з параметром в граничній умові. Всі запропоновані підходи для випадку осесиметричного резервуара поширено на випадок довгого каналу з довільними симетричним поперечним перерізом. Для випадку резервуара у формі прямого кругового циліндра з довільним осесиметричним дном та прямокутного каналу з довільним симетричним дном побудовано точний розв'язок отриманого інтегро-диференціального рівняння. На основі отриманих результатів розв'язано ряд конкретних задач, на яких проаналізована збіжність запропонованих алгоритмів, а також виявлено основні закономірності впливу розглядуваних конструктивних пристроїв на динамічну поведінку рідини в рухомих і нерухомих резервуарах.