Волинець Є. А. Оптимальні за точністю стратегії розв'язування некоректних задач

Дисертаційна робота присвячена розробці та обґрунтуванню чисельних методів, що є оптимальними за точністю на широких класах некоректних задач. Для некоректних задач з операторами скінченної гладкості та гладкими розв’язками запропоновано модифіковану проекційну схему дискретизації, засновану на ідеї гіперболічного хреста. Показано, що такий підхід дозволяє досягнути оптимальний порядок точності і при цьому істотно зменшити витрати дискретної інформації у порівнянні з відомими раніше методами. На базі регуляризаторів Факєєва - Ларді та 1-методу побудовано алгоритми, які використовують адаптивну стратегію дискретизації. Встановлено, що на досліджуваних класах некоректних задач ці алгоритми є не тільки оптимальними за порядком, але й економічними у сенсі об'єму задіяної в обчисленнях гальоркінської інформації. Для напівдискретних некоректних задач у шкалах соболєвських просторів розроблено два стійких алгоритми, що є оптимальними за порядком при застосуванні принципу рівноваги для вибору значення параметра регуляризації.