Банна О. Л. Наближення дробового броунівського руху гауссівськими мартингалами у певних класах підінтегральних функцій.

Дисертаційну роботу присвячено знаходженню наближення дробового броунівського руху гауссівськими мартингалами, які можна подати у вигляді стохастичних інтегралів по вінерівському процесу. Задачу наближення розв'язано для деяких підпросторів гауссівських мартингалів, зокрема, для інтегралів по степеневих та степенево-лінійних функціях. Кожний клас функцій вимагав окремого підходу, а деякі результати одержано або підтверджено чисельними методами. Доведено, що відстань між дробовим броунівським рухом і простором гауссівських мартингалів ненульова, і одержано нижню оцінку для цієї відстані. Знайдено точні значення та нижні і верхні оцінки для відстані між дробовим броунівським рухом і підпросторами простору гауссівських мартингалів на відрізку, зроблено порівняння оцінок відстаней між дробовим броунівським рухом і різними підпросторами гауссівських мартингалів та одержано декілька верхніх і одна нижня оцінки коефіцієнта, що фігурує як множник в зображенні дробового броунівського руху через вінерівський процес. За допомогою знайдених формул для відстаней одержано нові нерівності для гамма-функцій.