Конаровський В. В. Система взаємодіючих частинок зі змінною масою

Дисертаційну роботу присвячено системі взаємодіючих дифузійних частинок, які мають масу, що впливає на коефіцієнт дифузії. Частинки стартують із деякої скінченної або зліченної множини точок дійсної прямої і рухаються незалежно до моменту зіткнення, після цього частинки склеюються і підсумовують свою масу. Побудована сукупність процесів, яка описує рух взаємодіючих частинок зі змінною масою. Вивчено випадок випадкового старту, коли початковий розподіл маси частинок стаціонарний, і показано, що маса, яка переноситься частинками, також має стаціонарний розподіл у довільний фіксований момент часу. Досліджено асимптотичну поведінку окремої частинки на нескінченності і встановлено асимптотичні обмеження на ріст її маси. Марковський процес, що задає систему дифузійних частинок змінної маси із сингулярною взаємодією, описано за допомогою проблеми мартингалів.