Ситник Д. О. Експоненціально збіжні методи для нелокальної абстрактної задачі Коші та нелінійних крайових задач

Знайдено нові умови існування та представлення розв'язку нелокальної по часу задачі Коші для диференціального рівняння першого порядку в Банаховому просторі з сильно-позитивним операторним коефіцієнтом та багатоточковою нелокальною умовою. Знайдені умови враховують всю наявну інформацію про спектр операторного коефіцієнту. Розроблено експоненціально збіжний чисельний метод для наближення розв'язку нелокальної задачі Коші для лінійного абстрактного диференціального рівняння першого порядку з необмеженим операторним коефіцієнтом, швидкість збіжності якого узгоджена з параметрами нелокальної умови та спектральними характеристиками операторного коефіцієнту. Знайдено апріорні оцінки похибки розробленого методу. Запропоновано загальну схему FD--методу розв'язування абстрактних нелінійних функціональних рівнянь, в рамках якої побудовано суперекспоненціально збіжний метод для нелінійної крайової задачі на відрізку. Доведено теореми про існування розв'язку базової задачі та збіжність FD--методу для нелінійної крайової задачі на відрізку. Отримано оцінки швидкості збіжності методу.