Боднарчук С. В. Локальні властивості розподілів розв'язків стохастичних рівнянь з шумом Леві.

Дисертаційну роботу присвячено дослідженню локальних властивостей розподілів розв'язків стохастичних диференціальних рівнянь з шумом Леві. Отримано умови гладкості щільності розподілу розв'язку лінійних стохастичних диференціальних рівнянь з шумом Леві. У випадку одновимірних лінійних стохастичних диференціальних рівнянь з шумом Леві без дифузійної компоненти та невиродженим коефіцієнтом переносу встановлені необхідні та достатні умови гладкості щільності розподілу розв'язку таких рівнянь. У випадку багатовимірних лінійних стохастичних диференціальних рівнянь з шумом Леві встановлені дві групи достатніх умов. Кожна з таких груп умов відповідає різним ефектам, що можуть бути присутніми в рівнянні: ефекту "збереження гладкості" та ефекту "регуляризації". Встановлено необхідні та достатні умови керованості лінійних неоднорідних інтегральних рівнянь за допомогою перетворень заміни часу. Побудовано стохастичне керування для процесів з шумом Леві, що здійснюється перетвореннями заміни часу. Отримано нижню оцінку на спільну частину розподілів двох процесів Маркова, заданих як розв'язки стохастичного диференціального рівняння з шумом Леві без дифузійної компоненти з різними початковими значеннями. Знайдено числові значення сталих в експоненційній оцінці швидкості збіжності одновимірних розподілів процесу Маркова, заданого як розв'язок стохастичного диференціального рівняння з шумом Леві без дифузійної компоненти, до його (єдиного) інваріантного розподілу в метриці повної варіації.