Нікіфоров Р. О. Мультифрактальний аналіз сингулярних ймовірнісних мір

Дисертація присвячена дослідженню фрактальних властивостей сингулярних ймовірнісних розподілів та застосуванням отриманих результатів в теорії чисел, теорії динамічних систем, фрактальній геометрії. Основою цих досліджень є розвинений автором зовнішній мультифрактальний аналіз та ергодичний підхід до доведення сингулярності ймовірнісних мір та вивчення тонких фрактальних властивостей цих мір. В дисертації досліджуються ймовірнісні, фрактальні та теоретикочислові феномени, пов'язані з Q-зображенням дійсних чисел. Знайдено достатні умови недовірчості сімейства Q-циліндрів, так само як і достатні умови довірчості цього сімейства. Досліджуються ергодичні властивості Q-зображення. Досліджуються властивості ймовірнісної міри з незалежними Q-символами. Знайдено точну формулу для обчислення хаусдорфової розмірності таких мір.