Акбаш К. С. Асимптотична поведінка екстремальних значень випадкових векторів

Робота присвячена дослідженню асимптотичної поведінки екстремальних значень випадкових векторів у нескінченновимірних просторах. Для випадкового елемента із значеннями у сепарабельній банаховій гратці установлений порядковий закон великих чисел Марцінкевича-Зиґмунда. Подібні результати отримані і для схеми максимуму. Аналогічні результати встановлені для закону великих чисел із заміною нормуючої послідовності на послідовність , де - правильно змінна функція у сенсі Карамати. Отримані узагальнення відомих для результатів про асимптотичну стійкість максимуму незалежних випадкових величин на -вгнуті банахові ідеальні простори: отримана збіжність за нормою та порядкова збіжність максимуму, установлені умови, при яких буде мати місце збіжність за ймовірністю. Також знайдені деякі уточнення про відносну асимптотичну стійкість максимуму в банахових ідеальних просторах. Знайдена точна нижня межа у законі повторного логарифму для схеми максимуму в . Знайдені важливі експоненційні та моментні оцінки в законі повторного логарифму для екстремальних значень послідовності незалежних випадкових величин. Для загального випадкового елемента в -вгнутому банаховому ідеальному просторі установлено закон повторного логарифму для екстремальних значень.