Вавричук В. Г. Ітераційні методи на основі інтегральних рівнянь для наближеного розв'язування задачі Коші для параболічного рівняння

У дисертаційній роботі розроблено, обґрунтовано та застосовано ефективні чисельні методи для наближеного розв’язування задачі Коші для параболічного рівняння з перевизначеними граничними умовами, заданими на частині границі області. Через некоректність поставленої задачі, для її розв’язування застосовуються ітераційні регуляризуючі алгоритми, розроблені на основі методу Ландвебера та розвиненої техніки граничних інтегральних рівнянь. Вихідні задачі зводяться до операторних рівнянь з операторами Діріхле-Неймана або Неймана-Діріхле, які наближаються, використовуючи поєднання методу Роте та інтегральних рівнянь. Для ефективної реалізації алгоритму в частково необмежених канонічних областях вводяться послідовності функцій Гріна. Наявність кутів або розрізу враховується використанням вагових просторів. Особливості в ядрах інтегральних операторів виділяються у вигляді вагових функцій. Для послаблення особливостей в густинах використовуються заміни змінних. Дискретизація інтегралів здійснюється за допомогою тригонометричних і sinc-апроксимацій. Проведені чисельні експерименти підтверджують теоретичні оцінки похибки, стійкість та ефективність запропонованих методів.