Макарчук О. П. Проблема поглиблення теореми Джессена-Вінтнера для нескінченних згорток Бернуллі та їх узагальнень

Дисертацiя присвячена дослiдженню ймовiрнiсних мiр, в одновимірному евклідовому просторі, зi складною локальною будовую, а саме: випадкових величин, представлених s-ковим дробом з надлишковим набором цифр. Для них вивчається лебегiвська структура та асимптотичнi властивостi характеристичної функцiї. Основним об'єктом дослiдження є випадкова величина, представлена двiйковим дробом з двома надлишковими цифрами, якi є незалежними випадковими величинами i мають наперед заданi розподiли. У роботi знайденi умови на стохастичну матрицю відповідного ймовірнісного розподілу , при яких розподiл випадкової величини , представленої двiйковим дробом з двома надлишковими цифрами, є чисто абсолютно неперервним або ж чисто сингулярним. Описано властивостi розподiлу відповідної випадкової величини , зокрема спектральнi, диференцiальнi та iншi. Повнiстю розв'язано питання про лебегiвський тип розподiлу випадкової величини, представленої двiйковим дробом з надлишковими цифрами 2 і 3 , при умовi їх однакової розподiлено.