Жихарєва Ю. І. Сингулярні розподіли ймовірностей, пов'язані з представленнями чисел знакододатними рядами Люрота

Досліджено лебегівську структуру, тополого-метричні і фрактальні властивості спектра розподілів чотирьох сімей випадкових величин. Розподіли першої належать класу нескінченних згорток Бернуллі (розподіли випадкових підсум заданого ряду Люрота з незалежними доданками); кожен представник другої сім'ї є випадковою підсумою ряду Люрота, доданки якої мають марковську залежність; третя сім'я містить випадкові величини, елементи зображення яких рядом Люрота є незалежними; представники останньої сім'і - це випадкові величини, зображенні рядом Люрота, елементи якого утворюють ланцюг Маркова. Для досліджуваної нескінченної згортки Бернуллі вивчалась асимптотична поведінка модуля характеристичної функції на нескінченності. Для перших трьох класів випадкових величин встановлено чистоту розподілу і доведено критерії належності до кожного з чистих типів. Для четвертої сім'ї наведено приклади чистих розподіліві їх сумішей, доведено критерій сингулярності розподілу канторівського типу.