Сергієнко М. П. Метод мажоруючих мір в статистиці випадкових процесів.

Дисертаційна робота присвячена вивченню методу мажоруючих мір та застосування цього методу для знаходження оцінок розподілу екстремумів випадкових процесів з деяких просторів Орліча випадкових величин. В дисертаційній роботі досліджуються основні властивості методу мажоруючих мір в просторах Орліча експоненціального типу. Цей метод вперше комплексно досліджено і застосовано до конкретних просторів Орліча і до простору квадратично-гауссових випадкових процесів. В роботі застосовано метод мажоруючих мір для знаходження оцінок розподілу екстремумів випадкових процесів з деякого простору Орліча випадкових величин. Очевидно, що ці оцінки отримано за деяких умов, накладених на випадковий процес. Крім того, якщо процес, що досліджується, задовольняє більш сильні обмежуючі умови, то хвіст розподілу екстремуму процесу є більш "легким". Найбільш загальні умови, за яких ми знайшли оцінки для розподілу екстремуму стохастичного процесу з простору Орліча, збігаються з відомими умовами обмеженості гауссових процесів і процесів у деякому просторі Орліча. Крім того, у дисертації будуються критерії для перевірки гіпотези про вигляд кореляційної функції гауссового стаціонарного випадкового процесу. Із використанням теорії методу мажоруючих мір знайдено умови вибіркової неперервності з ймовірністю одиниця випадкових процесів з просторів Орліча та квадратично-гауссових випадкових процесів.