Милейко Г. Л. Чисельне розв'язування жорстко некоректних задач. Апроксимаційні та інформаційні аспекти

У дисертаційній роботі для побудови стійких наближень жорстко некоректних задач розроблені два підходи, які полягають у комбінації принципу рівноваги зі стандартним методом Тіхонова та з його ітерованим варіантом. Встановлено, що запропоновані алгоритми забезпечують оптимальний порядок точності на широких класах досліджуваних рівнянь. Крім того, для інтегральних рівнянь Фредгольма I роду з ядрами скінченної гладкості розроблена економічна проекційна схема дискретизації, на основі якої побудовано економічний проекційний метод. Знайдено порядкові оцінки мінімального радіуса гальоркінської інформації та мінімального радіуса обчислювальних витрат.При цьому встановлено, що оптимальний порядок зазначених величин реалізується в рамках запропонованого методу.