Романюк Н. М. Функціонально-дискретний метод розв'язування спектральних задач з кратними власними значеннями.

Дисертаційна робота присвячена розробці та алгоритмізації функціонально-дискретного (FD-) методу для спектральних задач типу Штурма-Ліувілля на скінченному інтервалі, які можуть мати кратні власні значення як у вихідній постановці, так і в процесі їх розв'язування. Для рівняння Шрьодінгера у випадках, коли потенціал є кусково-сталою функцією та коли він належить негативному простору Соболєва, отримано аналітичні оцінки для поправок до власних значень, які відносно номера власного значення є непокращуваними за порядком. При цьому в останньому випадку знайдено достатню умову експоненціальної швидкості збіжності FD-методу. Для рівняння Шрьодінгера з поліноміальним потенціалом здійснено нову алгоритмічну реалізацію FD-методу, яка містить тільки звичайні алгебраїчні операції та не потребує в ході рекурентного процесу розв'язання крайових задач і обчислення інтегралів. Метод поширено на спектральні задачі для рівняння Шрьодінгера з потенціалом, який є похідною від функції обмеженої варіації і містить скінченну лінійну комбінацію дельта-функцій Дірака, та встановлено достатні умови його експоненціальної швидкості збіжності. Обґрунтовано нову схему алгоритму FD-методу для задач на власні значення для лінійних операторів з дискретним спектром, що діють у гільбертовому та банаховому просторах, у випадку базової задачі з власними значеннями довільної (скінченної) кратності. Отримано достатні умови суперекспоненцiальної швидкості збiжностi запропонованого пiдходу.