Гладка З. М. Метод оберненої задачі розсіювання для рівняння Кортевега - де Фріза з початковими даними типу сходинки

Робота присвячена застосуванню метода оберненої задачі розсіювання для інтегрування рівняння Кортевега-де Фріза з початковими даними типу сходинки і опису асимптотичної поведінки його розв'язку. Розвинена теорія розсіювання для одномірного оператора Шрьодінгера на всій осі з потенціалом типу сходинки, що прямує до різних дійсних сталих на різних півосях. Вичерпно розв'язано пряму та обернену задачу розсіювання, отримано покращені оцінки на швидкість спадання коефіцієнтів відбиття на нескінечності залежно від от гладкості потенціалу. Методом оберненої задачі розсіювання розв'язана задача Коші для рівняння Кортевега-де Фріза з початковими даними типу сходинки, з'ясована залежність гладкості и швидкості спадання збурень розв'язків від початкових даних. Вивчена асимптотична поведінка за великим часом розв'язку задачі Коші у випадку початкових даних, що відповідають ударній хвилі, отримані точні формули головного члену асимптотичного розвинення.