Танцюра М. В. Граничні теореми для зліченних систем стохастичних диференціальних рівнянь зі взаємодією

У дисертаційній роботі вивчається питання існування та єдиності розв'язків нескінченних систем стохастичних диференціальних рівнянь зі взаємодією, а також гранична поведінка розв'язків таких систем. Доведені теореми існування слабкого розв'язку та теореми існування та єдиності сильного розв'язку нескінченних систем стохастичних диференціальних рівнянь з неліпшицевими коефіцієнтами. Доведені теореми існування слабкого розв'язку та теореми існування та єдиності сильного розв'язку аналогу рівняння Маккіна-Власова для випадку, коли розподіл мас частинок є локально скінченною мірою. Доведено, що розв'язок такого рівняння є границею послідовності розв'язків нескінченних систем стохастичних диференціальних рівнянь, в яких маса кожної частинки прямує до нуля, а густота частинок зростає до нескінченності.