Тимошкевич Т. Д. Геометричні властивості ймовірнісних мір в лінійних просторах та функціональні нерівності

Дисертацiйна робота присвячена дослiдженню та узагальненню таких геометричних характеристик мiри як зоноiд, лiфт зоноiд та нарiзка множин, а також новим методам доведення функцiональних нерiвностей, якi iдейно пов'язанi з вказаними вище характеристиками. В дисертації узагальнюються всі ці характеристики на максимально можливий випадок нескінченновимірного простору, з циліндричною мірою, а також узагальнюються відповідні функціональні нерівності, природнім чином, узагальнюючи критерії нерівностей в термінах ліфт зоноідів. Отримані результати продемонстровано на нерівності Пуанкаре для цілого класу цензурованих гауссових мір, встановлені константи значно ліпші за ті, що отримуються з класичних критеріїв, в яких необхідна умова на другу похідну щільності міри. Також мартингальним методом наведені оцінки на ентропію та варіацію.