Кузнецов В. О. Геометричні властивості стохастичних потоків

Дисертаційна робота присвячена вивченню властивостей геометричних випадкових об'єктів: випадкових полів, стохастичних потоків, випадкових кіс. Отримано вираз для першого і другого моментів індекса обертання поля у термінах умовної щільності двоточкових розподілів. Для ізотропного гауссівського випадкового поля перший і другий моменти індекса обертання знайдені у термінах коваріаційної функції компонентів поля. Отримано представлення інваріантів Васильєва для кіс, утворених траєкторіями двовимірних неперервних семимартингалів відносно спільної фільтрації, у вигляді кратних интегралів Стратоновича. Отримано асимптотичний розподіл взаємних кутів обходу частинок у броунівському стохастичному потоці з максимальним показником Ляпунова, що дорівнює нулю. Показано, что для кута обходу броунівського руху навколо початку координат виконано слабкий принцип великих відхилень, але не виконано повний. Також показано виконання оцінок принципу великих відхилень на класі циліндричних множин у $C([0,1])$.