Ібрагім М. Х. Фрактальнi властивостi випадкових величин з незалежними Q -символами та їх застосування

Дисертацiйна робота присвячена розвитку методiв фрактально-го аналiзу сингулярно неперервних ймовiрнiсних мiр, вивченню тон-ких фрактальних властивостей ймовiрнiсних мiр з незалежними Q - символами та використанню отриманих результатiв для розвитку ймо-вiрнiсного пiдходу до вивчення перетворень, що зберiгають фракталь-ну розмiрнiсть, та до фрактального аналiзу пiдмножин множини анор-мальних чисел. З метою дослiдження тонких фрактальних властивостей розпо-дiлiв випадкових величин з незалежними Q -символами та з метою розвитку методiв обчислення розмiрностi Хаусдорфа-Безиковича в дисертацiї запропоновано новi пiдходи до доведення довiрчостi (для обчислення розмiрностi Хаусдорфа-Безиковича) локально тонких си-стем покриттiв, що породжуються полiосновними Q -розкладами дiй-сних чисел. Вивчення фрактальних властивостей мiнiмальних роз-мiрнiсних носiїв розподiлiв випадкових величин з незалежними Q - символами та знаходження явних формул для обчислення розмiрностi Хаусдорфа вiдповiдних ймовiрнiсних мiр дозволило в останньому роз-дiлi дисертацiї на основi розвиненого в роботi ймовiрнiсного пiдходу до перетворень, що зберiгають розмiрнiсть Хаусдорфа-Безиковича, знайти критерiї належностi функцiй розподiлу випадкових величин з незалежними Q -символами до DP-класу, та довести гiпотезу про су-перфрактальнiсть множини Q -суттєво анормальних дiйсних чисел