Савич І. М. Асимптотичнi властивостi оцiнок Коенкера-бассетта параметра нелiнiйної регресії з сильно залежним випадковим шумом.

Дисертацiйну роботу присвячено вивченню асимптотичних властивостей оцiнки Коенкера-Бассетта параметрiв нелiнiйних моделей регресiї з неперервним часом та випадковим шумом, що є локальним функцiоналом від гауссiвського стацiонарного процесу з сингулярним спектром. Доведено теорему про слабку консистентнiсть оцiнки Коенкера-Бассетта. Для доведення асимптотичної нормальностi оцiнки Коенкера-Бассетта, крiм консистентностi, отримано та використано наступнi важливi результати. По-перше, з урахуванням явища сильної залежностi шуму знайдено достатнi умови ??припустимостi спектральної щiльностi вказаного процесу, що надає можливiсть записати в явному виглядi коварiацiйну матрицю граничного нормального розподiлу оцiнки Коенкера-Бассетта. По-друге, доведено теорему редукцiї, яка зводить задачу отримання асимптотичного розподiлу оцiнки Коенкера-Бассетта до задачi отримання асимптотичного розподiлу iнтеграла вiд породженого випадковим шумом iндикаторного процесу, зваженого градiєнтом функцiї регресiї. По-третє, отримано центральну граничну теорему для зважених iнтегралiв вiд нелiнiйних перетворень гауссiвського стацiонарного випадкового процесу з сингулярним спектром. У доведеннi останнього результату було використано багатовимiрну центральну граничну теорему Нуаларта-Пеккатi-Тудора для сiм'ї векторiв кратних стохастичних iнтегралiв Вiнера-Iто та дiаграмну технiку. В дисертацiї також дослiджено асимптотичнi властивостi оцiнки найменших модулiв як частинного випадку оцiнки Коенкера-Бассетта.